מתמטיקה במודעות

טריגונומטריה – פתרון משוואות: תזכורת וכללים

1.תזכורת – פתרונות כלליים שכדאי לזכור

k \in \mathbb{Z}

$\displaystyle \sin x = 0$ $\Rightarrow$ $\displaystyle x = 180^\circ k$
$\displaystyle \cos x = 0$ $\Rightarrow$ $\displaystyle x = 90^\circ + 180^\circ k$
$\displaystyle \tan x = 0$ $\Rightarrow$ $\displaystyle x = 180^\circ k$
$\displaystyle \sin x = \sin\alpha$ $\Rightarrow$ $\displaystyle x = \alpha + 360^\circ k$ או $\displaystyle x = 180^\circ - \alpha + 360^\circ k$
$\displaystyle \cos x = \cos\alpha$ $\Rightarrow$ $\displaystyle x = \alpha + 360^\circ k$ או $\displaystyle x = -\alpha + 360^\circ k$
$\displaystyle \tan x = \tan\alpha$ $\Rightarrow$ $\displaystyle x = \alpha + 180^\circ k$

2.כללים לפתרון

להעביר אגפים ולקבל 0 בצד אחד כשנוח.
להשתמש בזהויות טריגונומטריות כדי לצמצם את מספר הפונקציות במשוואה.
לפרק לגורמים כשאפשר.
לא לחלק בביטוי שעלול להיות 0 לפני שבודקים את הפתרונות המתאימים.
לשים לב לתחום ההגדרה (למשל, $\tan x$ אינו מוגדר כאשר $\cos x = 0$ ).
בסוף לכתוב פתרון כללי, ואם מבקשים – גם את הפתרונות בתחום נתון.

3.תהליך עבודה מומלץ

1פישוט המשוואה
2שימוש בזהויות / הצבה (אם מתאים)
3פירוק לגורמים (אם אפשר)
4פתרון משוואות בסיסיות
5כתיבת פתרון כללי
6סינון לפי תחום אם נדרש

4.טעויות נפוצות

לשכוח את הפתרון הכללי ולכתוב רק פתרון אחד או שניים.
לחלק ב- $\sin x$ או $\cos x$ בלי לבדוק אם הם יכולים להיות 0.
להתעלם מכך ש- $\tan x$ אינו מוגדר כאשר $\cos x = 0$ .
לשכוח לבדוק תחום מבוקש, למשל $0^\circ \le x < 360^\circ$ .

טיפ

אחרי שמוצאים פתרון כללי, מציבים בתחום המבוקש ושומרים רק את הערכים המתאימים.

רוצים ליווי אישי במסלול להצליח ב־5?

פגישת היכרות ללא עלות וללא התחייבות

לקביעת פגישת היכרות לקריאה על הגישה